Найдите процентную относительную погрешность в определении углового ускорения крестовины при заданных значениях высоты

Для начала давайте определим, что такое процентная относительная погрешность. Это показатель, который позволяет оценить точность измерений и вычислений. Он выражается в процентах и показывает, насколько измеренное значение отличается от истинного значения.

В данной задаче мы должны найти процентную относительную погрешность в определении углового ускорения крестовины при заданных значениях высоты опускания груза, времени опускания и диаметре ступицы.

Дано:
Высота опускания груза (h) = 800±1 мм
Время опускания (t) = 4.5±0.2 с
Диаметр ступицы (d) = 45±1 мм

Прежде чем продолжить, давайте разберемся с формулой для вычисления углового ускорения крестовины:
Угловое ускорение (α) = (2 * π * h)/(t^2 * d)

Теперь, для того чтобы найти процентную относительную погрешность в определении углового ускорения крестовины, мы должны вычислить разницу между максимальными (верхними) и минимальными (нижними) значениями углового ускорения и выразить ее в процентах от истинного значения.

Максимальное значение углового ускорения:
α_max = (2 * π * (h + Δh))/(t^2 * (d - Δd))

где Δh и Δd - это погрешности соответствующих измерений.

Минимальное значение углового ускорения:
α_min = (2 * π * (h - Δh))/(t^2 * (d + Δd))

Теперь мы можем выразить процентную относительную погрешность (ε) следующим образом:
ε = ((α_max - α_min) / α_ист) * 100%

где α_ист - это истинное значение углового ускорения.

Давайте подставим значения и вычислим результат.