Найдите приближенные значения тангенса углов 10°, 30° и 60°. Сравните тангенс с радианной мерой и определите, насколько

Хорошо, давайте решим эту задачу постепенно и подробно.

Для начала, мы знаем, что тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Но в данной задаче нам нужно найти приближенные значения тангенса для углов 10°, 30° и 60°, которые являются нестандартными углами для прямоугольных треугольников.

Для приближенного определения тангенса этих углов мы можем воспользоваться таблицей тригонометрических значений или использовать калькулятор.

По таблице или калькулятору мы можем найти следующие приближенные значения тангенса:

Для угла 10°: \( \tan(10°) \approx 0.176 \)
Для угла 30°: \( \tan(30°) \approx 0.577 \)
Для угла 60°: \( \tan(60°) \approx 1.732 \)

Теперь давайте сравним тангенс с радианной мерой и определим, насколько тангенс больше относительно радианной меры.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, а радианная мера - это отношение длины дуги к радиусу окружности.

Мы можем сравнить значения тангенсов углов с их радианной мерой, подставив значения тангенсов в уравнение тангенса:

Для угла 10°:
Тангенс угла 10°: \( \tan(10°) \approx 0.176 \)
Радианная мера угла 10°: \( \frac{10°}{180°}\cdot\pi \approx 0.174 \)

Для угла 30°:
Тангенс угла 30°: \( \tan(30°) \approx 0.577 \)
Радианная мера угла 30°: \( \frac{30°}{180°}\cdot\pi \approx 0.524 \)

Для угла 60°:
Тангенс угла 60°: \( \tan(60°) \approx 1.732 \)
Радианная мера угла 60°: \( \frac{60°}{180°}\cdot\pi \approx 1.047 \)

Теперь давайте определим, насколько тангенс больше в процентном соотношении в каждом случае:

Для угла 10°:
Разница: \( 0.176 - 0.174 = 0.002 \)
Относительная разница в процентах: \( \frac{0.002}{0.174}\cdot100\% \approx 1.15\% \)

Для угла 30°:
Разница: \( 0.577 - 0.524 = 0.053 \)
Относительная разница в процентах: \( \frac{0.053}{0.524}\cdot100\% \approx 10.12\% \)

Для угла 60°:
Разница: \( 1.732 - 1.047 = 0.685 \)
Относительная разница в процентах: \( \frac{0.685}{1.047}\cdot100\% \approx 65.41\% \)

Итак, мы получили приближенные значения тангенса для углов 10°, 30° и 60°, а также определили, насколько эти значения больше по сравнению с радианной мерой в процентном соотношении.

Пожалуйста, сообщите, если возникли какие-либо вопросы или нужно дополнительное объяснение.