Найдите площадь сферы, если ее радиус равен радиусу вписанного цилиндра

Чтобы найти площадь сферы, вам понадобится знание формулы для площади сферы и площади цилиндра.

Давайте начнем с площади цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра S_{\text{бок}} = 2\pi rh, где \pi - число пи (приближенное значение равно 3.14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что радиус цилиндра равен радиусу вписанной сферы, то есть r_{\text{цилиндра}} = r_{\text{сферы}}. Поэтому формула для площади боковой поверхности цилиндра может быть записана как S_{\text{бок}} = 2\pi r_{\text{сферы}}h.

Теперь перейдем к формуле для площади сферы. Площадь сферы S_{\text{сферы}} = 4\pi r_{\text{сферы}}^2.

Так как цилиндр вписан в сферу, высота цилиндра равна диаметру сферы, то есть h = 2r_{\text{сферы}}.

Теперь подставим значение h в формулу для площади боковой поверхности цилиндра: S_{\text{бок}} = 2\pi r_{\text{сферы}}(2r_{\text{сферы}}) = 4\pi r_{\text{сферы}}^2.

Мы видим, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади поверхности сферы. Поэтому площадь сферы S_{\text{сферы}} = S_{\text{бок}} = 4\pi r_{\text{сферы}}^2.

Таким образом, площадь сферы равна 4\pi r_{\text{сферы}}^2, где r_{\text{сферы}} - радиус вписанной сферы.

Например, если радиус вписанной сферы равен 5 единицам, то площадь сферы будет равна 4\pi \cdot 5^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi единицам квадратным.

Надеюсь, что объяснение было понятным для вас! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!