Найдите площадь Sabc, если AM:MC=2:1 и S1=18

Чтобы найти площадь \(S_{\Delta abc}\), нам нужно знать значения длин сторон треугольника. К сожалению, данная информация не предоставлена в задаче. Однако, мы можем использовать соотношение площадей треугольников для решения задачи.

Итак, пусть \(S_1\) обозначает площадь треугольника \(\Delta amc\), а \(S_2\) - площадь треугольника \(\Delta amb\). Так как отношение \(AM:MC = 2:1\), то соотношение площадей будет равно \(S_1 : S_2 = AM^2 : MC^2 = 2^2 : 1^2 = 4:1\).

У нас также есть информация, что \(S_1 = 18\). Мы можем использовать это значение для нахождения площади \(S_2\):

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{18}{S_2} = \frac{4}{1}\]

Теперь мы можем решить эту пропорцию, умножив оба числителя и оба знаменателя на косвенные обратные:

\[18 \cdot 1 = 4 \cdot S_2\]

\[S_2 = \frac{18}{4} = 4.5\]

Таким образом, площадь треугольника \(\Delta amb\) равна \(4.5\).

Теперь мы можем найти площадь треугольника \(\Delta abc\) с использованием того же соотношения площадей:

\[\frac{S_{\Delta abc}}{S_{\Delta amb}} = \frac{S_{abc}}{4.5} = \frac{1}{1}\]

Теперь, чтобы найти \(S_{abc}\), мы можем решить эту пропорцию, умножив оба числителя и оба знаменателя на косвенные обратные:

\[1 \cdot S_{abc} = 1 \cdot 4.5\]

\[S_{abc} = 4.5\]

Таким образом, площадь треугольника \(\Delta abc\) равна \(4.5\).