Найдите площадь прямоугольной трапеции, где меньшее основание равно 3 см, меньшая боковая сторона равна 14

Хорошо, начнем с решения этой задачи.

Для начала нам нужно вычислить длину большего основания трапеции. У нас есть информация о меньшем основании, которое равно 3 см, и угле между большим основанием и меньшим основанием, который составляет 45 градусов. Так как прямоугольная трапеция имеет два прямых угла, угол между большим основанием и меньшим основанием составляет 90 градусов.

Чтобы вычислить длину большего основания, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения. В данном случае нам пригодится тангенс угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Мы знаем, что меньшая боковая сторона равна 14 см. Давайте обозначим меньшую сторону трапеции как a, большую сторону как b и меньшую боковую сторону как c. Тогда у нас есть следующие значения:
a = 3 см,
c = 14 см,
угол A = 45 градусов.

Мы хотим вычислить длину основания b. Давайте обозначим ее как x.

Используя тангенс угла A, мы можем записать следующее уравнение:
\tan A = \frac{c}{a+b}

Подставим известные значения:
\tan 45^\circ = \frac{14}{3+x}

Тангенс 45 градусов равен 1, поэтому у нас есть:
1 = \frac{14}{3+x}

Чтобы решить это уравнение относительно x, давайте умножим обе стороны на (3 + x):
(3 + x) = 14

Теперь решим это уравнение для x:
x = 14 - 3
x = 11

Таким образом, мы получаем, что длина большего основания трапеции равна 11 см.

Теперь, когда у нас есть значения обоих оснований и высоты трапеции, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади прямоугольной трапеции:

S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

Где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Мы знаем значения a = 3 см, b = 11 см и h - это меньшая боковая сторона, которая равна 14 см.

Подставим все значения в формулу и рассчитаем площадь:
S = \frac{(3 + 11) \cdot 14}{2}

S = \frac{14 \cdot 14}{2}

S = \frac{196}{2}

S = 98

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 98 квадратных сантиметров.