Какова надежность системы, если она работает в двух режимах - нормальном и с перегрузкой, и распределение времени

Чтобы определить надежность системы, необходимо учесть надежность каждого из ее компонентов в обоих режимах работы и распределение времени между ними.

Для начала, давайте обозначим надежность компонентов системы в нормальном режиме работы как \(R_n\) и в режиме с перегрузкой как \(R_o\).

Также пусть \(T_n\) будет долей времени, когда система работает в нормальном режиме, а \(T_o\) - долей времени работы в режиме с перегрузкой. Заметим, что \(T_n + T_o = 1\).

Теперь можем использовать формулу для расчета надежности системы в зависимости от надежности компонентов и их распределения времени работы. Если компоненты являются независимыми, то надежность системы можно определить как произведение надежностей каждого компонента:
\[R = R_n^{T_n} \cdot R_o^{T_o}\]

Применяя эту формулу к нашей системе, с пятью независимыми компонентами, получим:
\[R = R_{n1}^{T_n} \cdot R_{n2}^{T_n} \cdot R_{n3}^{T_n} \cdot R_{n4}^{T_n} \cdot R_{n5}^{T_n} \cdot R_{o1}^{T_o} \cdot R_{o2}^{T_o} \cdot R_{o3}^{T_o} \cdot R_{o4}^{T_o} \cdot R_{o5}^{T_o}\]

Где \(R_{n1}\), \(R_{n2}\), \(R_{n3}\), \(R_{n4}\), \(R_{n5}\) - надежности каждого из компонентов в нормальном режиме, а \(R_{o1}\), \(R_{o2}\), \(R_{o3}\), \(R_{o4}\), \(R_{o5}\) - надежности каждого из компонентов в режиме с перегрузкой.

Подставив известные значения надежностей компонентов и распределение времени работы, можно рассчитать надежность системы.

Например, если надежность компонентов в нормальном режиме \(R_{n1} = 0.9\), \(R_{n2} = 0.95\), \(R_{n3} = 0.98\), \(R_{n4} = 0.99\), \(R_{n5} = 0.97\), а в режиме с перегрузкой \(R_{o1} = 0.85\), \(R_{o2} = 0.9\), \(R_{o3} = 0.95\), \(R_{o4} = 0.97\), \(R_{o5} = 0.85\), а время работы в нормальном режиме \(T_n = 0.8\) и в режиме с перегрузкой \(T_o = 0.2\), можем рассчитать надежность системы следующим образом:

\[R = 0.9^{0.8} \cdot 0.95^{0.8} \cdot 0.98^{0.8} \cdot 0.99^{0.8} \cdot 0.97^{0.8} \cdot 0.85^{0.2} \cdot 0.9^{0.2} \cdot 0.95^{0.2} \cdot 0.97^{0.2} \cdot 0.85^{0.2}\]

Вычислив эту формулу, получим значение надежности системы.

Важно отметить, что это всего лишь пример расчета надежности системы, и фактические значения надежностей компонентов и распределение времени работы могут значительно отличаться в реальном примере. Поэтому, чтобы точно определить надежность системы, вам необходимо использовать конкретные данные о надежностях компонентов и распределение времени работы.