Найдите площадь поперечного сечения цилиндра, образованного вырезанием дуги параллельно оси и дуги под углом

Для решения данной задачи необходимо применить геометрические знания о площади фигур и формулу площади сектора окружности.

Для начала, давайте определим, как будет выглядеть поперечное сечение цилиндра, образованное вырезанием дуги параллельно оси и дуги под углом 60° от окружности основания.

После удаления указанных двух дуг, поперечное сечение будет представлять собой сектор окружности с углом 60°, где радиус этого сектора будет равен радиусу окружности основания цилиндра.

Теперь давайте найдем площадь этого сектора. Формула для нахождения площади сектора окружности выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \times \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол сектора, \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче у нас угол сектора \(\theta\) равен 60°, так как мы вырезали дугу под углом 60°. Радиус окружности, как уже было сказано, равен радиусу окружности основания цилиндра.

Таким образом, площадь поперечного сечения цилиндра будет равна площади найденного сектора.

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[S = \frac{{60^\circ}}{{360^\circ}} \times \pi r^2 = \frac{{1}}{{6}} \pi r^2\]

Таким образом, площадь поперечного сечения цилиндра, образованного вырезанием дуги параллельно оси и дуги под углом 60° от окружности основания, равна \(\frac{{1}}{{6}} \pi r^2\).

Это значит, что площадь поперечного сечения будет зависеть только от радиуса окружности основания цилиндра и равна шестой части площади полной окружности с таким же радиусом.