Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если известно, что длина ребра AB равна 2√3, угол

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о треугольниках и правильных многогранниках. Приступим к решению.

Пусть данная правильная треугольная призма имеет основание в форме равностороннего треугольника ABC, где сторона AB равна 2√3.

Первым шагом необходимо найти высоту треугольной призмы. Найдем высоту треугольника ABC.

Так как угол С1MC составляет 30°, то угол CM1C равен 90° - 30° = 60°. Также известно, что MC перпендикулярно основанию треугольника ABC.

Теперь проведем высоту CM1, которая разделит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника AC1M и BC1M.

Так как угол CM1C равен 60°, то угол ACM равен 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник ACM с углом ACM равным 30°. Известна гипотенуза AC, равная 2√3, так как она является ребром призмы.

Теперь находим высоту треугольника ACM. Для этого воспользуемся соотношением: высота = гипотенуза * sin(угол ACM).

h = 2√3 * sin(30°)
h = 2√3 * 0.5 (так как sin(30°) = 0.5)
h = √3

Таким образом, высота треугольной призмы равна √3.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно умножить периметр основания на высоту.

Периметр основания равен 3 * сторона основания треугольника ABC.

Периметр основания = 3 * 2√3 = 6√3.

Теперь умножим полученный периметр на высоту треугольной призмы:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота
Площадь боковой поверхности = 6√3 * √3
Площадь боковой поверхности = 6 * 3
Площадь боковой поверхности = 18.

Таким образом, площадь боковой поверхности данной правильной треугольной призмы равна 18.