Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с основанием, сторона которого равна 5

Пусть \(ABCD\) является основанием правильной четырехугольной пирамиды, где сторона \(\overline{AB} = 5\) сантиметров. Пусть \(M\) является серединой стороны \(\overline{AB}\).

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы должны найти площади всех четырех треугольников, образующих эту поверхность, и сложить их.

Для начала, найдем высоту пирамиды. Так как пирамида является правильной, высота опускается из вершины пирамиды \(E\) (вершина пирамиды) до центра основания \(M\), и образует прямой угол с основанием пирамиды.

Так как \(M\) является серединой стороны \(\overline{AB}\), прямоугольный треугольник \(MEA\) будет равнобедренным треугольником. Также, мы знаем, что сторона \(AB\) равна 5 сантиметрам. Значит, стороны \(MA\) и \(ME\) будут равны \(\frac{5}{2} = 2.5\) сантиметра.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды \(EM\). По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катеты равны 2.5 сантиметра, поэтому:

\[
EM = \sqrt{EA^2 - AM^2} = \sqrt{2.5^2 - 2.5^2} = \sqrt{6.25 - 6.25} = \sqrt{0} = 0
\]

Таким образом, высота пирамиды равна 0 сантиметрам. Это означает, что пирамида вырождается в плоский четырехугольник, и у нее нет боковой поверхности. Следовательно, площадь боковой поверхности пирамиды равна 0.

Итак, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с основанием, сторона которого равна 5 сантиметров, и высотой 0 сантиметров, равна 0 квадратных сантиметров.