Найдите первый элемент арифметической прогрессии, если сумма первого и пятого

Question

Алгебра: Найдите первый элемент арифметической прогрессии, если сумма первого и пятого элементов равна двадцати (а1+а5=20), а сумма второго и третьего элементов равна семнадцати (а2+а3=17

Sofya · Accepted Answer

Дано:

Арифметическая прогрессия, где сумма первого и пятого элементов равна 20 (а1 + а5 = 20) и сумма второго и третьего элементов равна 17 (а2 + а3 = 17).

Решение:

Чтобы найти первый элемент арифметической прогрессии (а1), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Предположим, что разность прогрессии равна d.
2. Используем выражение для суммы первого и пятого элементов прогрессии: а1 + а1 + 4d = 20.
3. Перепишем это выражение: 2а1 + 4d = 20.
4. Используем выражение для суммы второго и третьего элементов прогрессии: а1 + d + а1 + 2d = 17.
5. Перепишем это выражение: 2а1 + 3d = 17.
6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
2а1 + 4d = 20, (уравнение 1)
2а1 + 3d = 17. (уравнение 2)
7. Вычтем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы устранить a1.
(2а1 - 2а1) + (4d - 3d) = 20 - 17.
d = 3.
8. Подставим найденное значение d в уравнение 2, чтобы найти a1.
2а1 + 3 * 3 = 17.
2а1 + 9 = 17.
2а1 = 17 - 9.
2а1 = 8.
а1 = 8 / 2.
а1 = 4.

Ответ: Первый элемент арифметической прогрессии равен 4.

Найдите первый элемент арифметической прогрессии, если сумма первого и пятого элементов равна двадцати (а1+а5=20

Sofya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!