Найдите первый элемент арифметической прогрессии, если а = 5 и разность d = 0,6. Найдите 26-й элемент и 32-й элемент

Для решения задачи поиска первого элемента арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - n-й элемент последовательности, \(a_1\) - первый элемент, \(d\) - разность между элементами, а \(n\) - номер элемента, который мы хотим найти.

В нашем случае, \(a_1 = 5\) и \(d = 0,6\), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу и найти первый элемент:

\[a_1 = 5 + (1-1) \cdot 0,6 = 5\]

Таким образом, первый элемент арифметической прогрессии равен 5.

Для нахождения 26-го элемента мы можем использовать ту же формулу:

\[a_{26} = 5 + (26-1) \cdot 0,6 = 5 + 25 \cdot 0,6 = 5 + 15 = 20\]

Следовательно, 26-й элемент последовательности равен 20.

Аналогичным образом мы можем найти 32-й элемент:

\[a_{32} = 5 + (32-1) \cdot 0,6 = 5 + 31 \cdot 0,6 = 5 + 18,6 = 23,6\]

Таким образом, 32-й элемент последовательности равен 23,6.

Наконец, для нахождения разности между 100-м и первым элементами арифметической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

\[d = \frac{{a_n - a_1}}{{n-1}}\]

Подставим значения, чтобы найти разность:

\[d = \frac{{a_{100} - a_1}}{{100-1}} = \frac{{a_{100} - 5}}{{99}}\]

Теперь, поскольку разность номеров элементов равна 99, мы можем использовать полученные ранее значения \(a_{26}\) и \(a_{32}\), чтобы найти разность:

\[d = \frac{{23,6 - 5}}{{99}} = \frac{{18,6}}{{99}} \approx 0,187\]

Таким образом, разность между 100-м и первым элементами арифметической прогрессии составляет около 0,187.