Найдите периметр вписанного четырёхугольника ABCD, где AB и CD - непараллельные стороны, AB = 6 см, CD = 8 см, а точки

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанных четырёхугольников. Вписанный четырёхугольник – это четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности. В таком четырёхугольнике углы, стоящие противоположно друг другу, сумма которых равняется 180 градусов.

Пусть точка M является серединой диагонали. Так как B и C являются серединами сторон BC и AD, соответственно, то можем сделать вывод, что прямая MC является медианой треугольника ABC, а прямая MB является медианой треугольника BCD.

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. При этом медиана делит сторону треугольника на две равные части.

Таким образом, мы можем заключить, что длина отрезка MB равна половине длины стороны CD, то есть MB = \(\frac{{CD}}{{2}} = \frac{{8}}{{2}} = 4\) см. Аналогично, длина отрезка MC равна половине длины стороны AB, то есть MC = \(\frac{{AB}}{{2}} = \frac{{6}}{{2}} = 3\) см.

Теперь рассмотрим треугольник MBC. У него известны длины всех трёх сторон: MB = 4 см, BC = 2 см (так как B и C – середины сторон), MC = 3 см. Мы можем применить формулу полупериметра треугольника \(p = \frac{{a + b + c}}{{2}}\), где a, b и c – длины сторон треугольника.

По формуле полупериметра найдем периметр треугольника MBC:
\(p = \frac{{MB + BC + MC}}{{2}} = \frac{{4 + 2 + 3}}{{2}} = \frac{{9}}{{2}} = 4.5\) см.

Теперь мы можем найти периметр четырёхугольника ABCD, просто сложив длины всех его сторон. Отрезок AB равен 6 см, отрезок CD равен 8 см, и мы уже вычислили длину каждой из диагоналей (MC = 3 см, MB = 4 см). Следовательно, периметр четырёхугольника ABCD равен:
\(AB + BC + CD + AD = 6 + 2 \cdot 4 + 8 + 2 \cdot 3 = 6 + 8 + 8 + 6 = 28\) см.

Итак, периметр вписанного четырёхугольника ABCD равен 28 см.