Найдите периметр трапеции PKFGN, если длинное основание KN равно 14 см, короткое основание FG и боковые стороны равны

Чтобы найти периметр трапеции PKFGN, нам необходимо суммировать длины всех ее сторон.

Дано, что длинное основание KN равно 14 см, короткое основание FG и боковые стороны равны. Обозначим длину FG и длину одной из боковых сторон как x.

Периметр трапеции выражается формулой:

\[\text{Периметр} = \text{длинное основание} + \text{короткое основание} + \text{боковая сторона} + \text{боковая сторона}\]

Мы знаем, что длинное основание KN равно 14 см, поэтому добавим 14 к периметру.

Также, из условия известно, что боковые стороны равны, поэтому добавим x к периметру дважды.

Теперь остается найти значение длины x и добавить все числа вместе, чтобы найти периметр.

Для этого мы можем использовать свойство треугольника, которое гласит: сумма углов треугольника равна 180°.

У трапеции PKFGN есть два прямых угла, поэтому сумма всех углов равна 180°. Мы знаем, что острый угол трапеции равен 55°, поэтому острый угол в параллельной стороне трапеции также равен 55°.

Таким образом, мы можем найти прямой угол, вычитая 55° из 180°:

180° - 55° = 125°

Обратите внимание, что острый угол и прямой угол формируют линию, а значит, они должны быть дополнительными друг к другу. То есть, сумма острого угла и прямого угла также равна 180°:

острый угол + прямой угол = 180°

55° + прямой угол = 180°

Чтобы найти прямой угол, вычтем 55° из 180°:

прямой угол = 180° - 55° = 125°

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины боковой стороны.

Теорема синусов гласит:

\[\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\]

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

Мы знаем длину стороны FG (короткое основание) и длину стороны KN (длинное основание), а также угол между ними (прямой угол равен 125°), поэтому можем записать следующее:

\[\dfrac{x}{\sin 125°} = \dfrac{14}{\sin 55°}\]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно x. Для этого перемножим оба выражения на \(\sin 125°\):

\(x = \dfrac{14}{\sin 55°} \cdot \sin 125°\)

Вычислим величину x с использованием значения синусов, которые мы можем найти в таблице синусов или калькуляторе:

\(x = \dfrac{14}{0.819} \cdot 0.819 = 14\) см (округлено до сотых)

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти периметр:

Периметр = длинное основание + короткое основание + боковая сторона + боковая сторона
Периметр = 14 см + 14 см + 14 см + 14 см = 56 см

Итак, периметр трапеции PKFGN равен 56 см (округлено до сотых).