Найдите периметр одного из двух подобных многоугольников, если его длина большей стороны составляет 5 см и его периметр на 12 см меньше, чем периметр второго многоугольника, длина большей стороны которого составляет 4 см.
Букашка_2850
Пусть длина большей стороны второго многоугольника составляет \(x\) см.
Периметр первого многоугольника будет на 12 см меньше, чем периметр второго многоугольника, поэтому периметр первого многоугольника будет \(x - 12\) см.
Поскольку многоугольники подобны, то их стороны пропорциональны. То есть можно установить следующее отношение:
\[
\frac{5}{x} = \frac{x - 12}{x}
\]
Для решения этого уравнения можно использовать перекрестное умножение:
\[
5 \cdot x = (x - 12) \cdot x
\]
Раскроем скобки:
\[
5x = x^2 - 12x
\]
Перенесем все в одну часть уравнения и получим квадратное уравнение:
\[
x^2 - 17x = 0
\]
Факторизуем это уравнение:
\[
x(x - 17) = 0
\]
Решаем полученное уравнение:
\[
\begin{align*}
x &= 0 \\
x - 17 &= 0
\end{align*}
\]
Первый корень \(x = 0\) не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому рассмотрим второй корень \(x - 17 = 0\):
\[
x = 17
\]
Таким образом, длина большей стороны второго многоугольника составляет 17 см.
Периметр первого многоугольника будет:
\[
x - 12 = 17 - 12 = 5 \, \text{см}
\]
Таким образом, периметр одного из двух подобных многоугольников равен 5 см.
Периметр первого многоугольника будет на 12 см меньше, чем периметр второго многоугольника, поэтому периметр первого многоугольника будет \(x - 12\) см.
Поскольку многоугольники подобны, то их стороны пропорциональны. То есть можно установить следующее отношение:
\[
\frac{5}{x} = \frac{x - 12}{x}
\]
Для решения этого уравнения можно использовать перекрестное умножение:
\[
5 \cdot x = (x - 12) \cdot x
\]
Раскроем скобки:
\[
5x = x^2 - 12x
\]
Перенесем все в одну часть уравнения и получим квадратное уравнение:
\[
x^2 - 17x = 0
\]
Факторизуем это уравнение:
\[
x(x - 17) = 0
\]
Решаем полученное уравнение:
\[
\begin{align*}
x &= 0 \\
x - 17 &= 0
\end{align*}
\]
Первый корень \(x = 0\) не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому рассмотрим второй корень \(x - 17 = 0\):
\[
x = 17
\]
Таким образом, длина большей стороны второго многоугольника составляет 17 см.
Периметр первого многоугольника будет:
\[
x - 12 = 17 - 12 = 5 \, \text{см}
\]
Таким образом, периметр одного из двух подобных многоугольников равен 5 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
