Найдите периметр образованного вогнутого многоугольника (гексаграммы), полученного проведением коротких диагоналей

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначим длину стороны правильного шестиугольника через \(a\).

2. У нас будет шесть коротких диагоналей, которые мы проведем. Эти диагонали будут соединять вершины шестиугольника таким образом, что они образуют вогнутую гексаграмму (шестиугольник с короткими диагоналями).

3. Допустим, мы проводим короткие диагонали от каждой вершины шестиугольника до каждой другой вершины, и объединяем все отрезки. Получится шесть выпуклых частей между вершинами шестиугольника и шестой точкой пересечения диагоналей в центре.

4. Поскольку шестиугольник является правильным, все его стороны равны \(a\). Таким образом, каждая из внешних сторон гексаграммы равна \(a\).

5. Обратим внимание, что каждая из внутренних сторон гексаграммы представляет собой диагональ правильного шестиугольника. Диагонали правильного шестиугольника можно найти с помощью формулы: \(d=a\sqrt{3}\), где \(d\) - длина диагонали, а \(a\) - длина стороны. Таким образом, каждая внутренняя сторона гексаграммы равна \(a\sqrt{3}\).

6. Чтобы найти периметр гексаграммы, нужно просуммировать все стороны. В этом случае у нас будет шесть внешних сторон и шесть внутренних сторон.

Периметр гексаграммы:
\[P = 6 \cdot a + 6 \cdot a\sqrt{3}\]

Если известно значение длины стороны правильного шестиугольника (\(a\)), мы можем подставить это значение в формулу и рассчитать периметр гексаграммы.