Найдите пары неколлинеарных векторов среди m(3; 2), n(2⅓; -1), p(7; -3), k(4

Хорошо, давайте найдем пару неколлинеарных векторов из данных векторов m(3; 2), n(2⅓; -1), p(7; -3) и k(4; 5).

Для того чтобы определить, являются ли векторы коллинеарными или неколлинеарными, мы можем воспользоваться следующим критерием: если векторы параллельны, то они коллинеарны. Если же векторы не параллельны и не сонаправлены, то они неколлинеарны.

Давайте вычислим направляющие векторы для каждой пары векторов из предложенных данных и проверим их коллинеарность.

Вычислим направляющий вектор для пары м и n:
\[
\vec{m} = (3, 2), \quad \vec{n} = \left(2\frac{1}{3}, -1\right)
\]

Направляющий вектор \(\vec{m}\) можно определить, вычтя соответствующие компоненты вектора \(\vec{n}\) из вектора \(\vec{m}\):
\[
\vec{v}_{mn} = \vec{m} - \vec{n} = (3 - 2\frac{1}{3}, 2 - (-1)) = \left(\frac{4}{3}, 3\right)
\]

Выражение \(\vec{v}_{mn}\) представляет собой направляющий вектор от начала вектора \(\vec{m}\) до начала вектора \(\vec{n}\). Теперь мы можем приступить к вычислению направляющего вектора для пары векторов p и k.

\[
\vec{p} = (7, -3), \quad \vec{k} = (4, 5)
\]

Вычисляем разность между векторами \(\vec{p}\) и \(\vec{k}\), чтобы получить направляющий вектор \(\vec{v}_{pk}\):
\[
\vec{v}_{pk} = \vec{p} - \vec{k} = (7 - 4, -3 - 5) = (3, -8)
\]

Итак, мы получили два направляющих вектора: \(\vec{v}_{mn} = \left(\frac{4}{3}, 3\right)\) и \(\vec{v}_{pk} = (3, -8)\).

Теперь, чтобы определить, являются ли эти векторы коллинеарными или неколлинеарными, мы можем воспользоваться следующими критериями:
1. Если направляющие векторы коллинеарны, то исходные векторы также коллинеарны.
2. Если направляющие векторы неколлинеарны, то исходные векторы также неколлинеарны.

Для определения коллинеарности направляющих векторов, можем применить следующую формулу:
\[
\text{Если} \quad \frac{\vec{v}_{mn}}{\vec{v}_{pk}} = k, \quad \text{где} \quad k \neq 0, \quad \text{то они коллинеарны}
\]

Вычислим отношения компонент направляющих векторов:

\[
\frac{4/3}{3} = \frac{4}{9}, \quad \frac{3}{-8} = -\frac{3}{8}
\]

Заметим, что отношение компонент не равно никакому константному множителю. Следовательно, направляющие векторы не имеют никакой пропорциональной связи между собой, и поэтому мы можем сделать вывод, что векторы m(3; 2) и n(2⅓; -1) являются неколлинеарными.

Таким образом, пару неколлинеарных векторов можно найти среди данных векторов: m(3; 2) и n(2⅓; -1).