Як вирішити прямокутний трикутник з відомою гіпотенузою довжиною 28 см та гострим кутом

Для решения данной задачи, используем теорему Пифагора, которая гласит: "Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов".

Пусть один из катетов равен а, а второй катет равен b. Тогда по теореме Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c - гипотенуза.

В нашем случае, гипотенуза равна 28 см. Подставим это значение в уравнение:

\[28^2 = a^2 + b^2\]

Решим полученное уравнение для a и b.

\[a^2 + b^2 = 784\]

Теперь нам нужно найти катеты a и b. Для этого мы можем использовать различные комбинации целых чисел, квадраты которых в сумме дают 784. Найдем такие числа пошагово:

1. Начнем с малых чисел. Пусть a = 1.
Тогда \(1^2 + b^2 = 784\).
Решая это уравнение, получим \(b^2 = 783\).
Однако, 783 не является точным квадратом натурального числа, поэтому переходим к следующему шагу.

2. Далее попробуем a = 2.
Тогда \(2^2 + b^2 = 784\).
Решая это уравнение, получим \(b^2 = 780\).
Проверим, является ли 780 точным квадратом натурального числа.
Мы видим, что 780 равно \(2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13\).
Квадратичные множители 2, 3 и 5 имеют четные показатели в степени, а 13 имеет нечетный показатель.
Это означает, что 780 не является точным квадратом.
Переходим к следующему шагу.

3. Продолжим этот процесс, пока не найдем катеты.
Попробуем следующие значения для a: 3, 4, 5, ...
Если находим подходящие значения a и b, то ответ найден.

В данной задаче нужно найти катеты прямоугольного треугольника, поэтому точные значения для a и b не требуются. Вам достаточно знать, что гипотенуза равна 28 см, а катеты можно найти, используя различные комбинации целых чисел, квадраты которых в сумме дают 784.