Найдите пару однозначных натуральных чисел, которые являются взаимно простыми и удовлетворяют условию десятичной дроби

Для решения данной задачи нам необходимо найти пару однозначных натуральных чисел, которые являются взаимно простыми и удовлетворяют условию десятичной дроби \(\frac{a}{b} = b\).

Рассмотрим все возможные однозначные числа \(a\) и \(b\):

1. Если \(b = 1\), то десятичная дробь \(\frac{a}{b} = \frac{a}{1}\) будет равна однозначному натуральному числу \(a\). Однако, в этом случае числа \(a\) и \(b\) не будут взаимно простыми, так как 1 не является взаимно простым с любым числом.

2. Если \(b = 2\), то десятичная дробь \(\frac{a}{b}\) будет равна \(\frac{a}{2}\). Проверим все возможные значения \(a\):

- При \(a = 1\) получаем \(\frac{1}{2}\), что не удовлетворяет условию \(\frac{a}{b} = b\).
- При \(a = 2\) получаем \(\frac{2}{2} = 1\), что снова не удовлетворяет условию.

3. Если \(b = 3\), то десятичная дробь \(\frac{a}{b}\) будет равна \(\frac{a}{3}\). Проверим все возможные значения \(a\):

- При \(a = 1\) получаем \(\frac{1}{3}\), что не удовлетворяет условию.
- При \(a = 2\) получаем \(\frac{2}{3}\), что снова не удовлетворяет условию.
- При \(a = 3\) получаем \(\frac{3}{3} = 1\), что не удовлетворяет условию.

Продолжая такой анализ, мы обнаруживаем, что для любого однозначного натурального числа \(b\) не существует однозначного натурального числа \(a\), которое было бы взаимно простым с \(b\) и удовлетворяло условию десятичной дроби \(\frac{a}{b} = b\).

Таким образом, ответ на задачу - такая пара чисел не существует.