Найдите отношение максимальных расстояний, на которые частицы могут отлететь от границы, если они влетают в однородное

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить законы электромагнетизма и движения заряженных частиц в магнитном поле.

При движении заряженной частицы в магнитном поле действует сила Лоренца, которая определяет траекторию движения частицы. Формула для силы Лоренца выглядит следующим образом:

\[F = q\cdot v\cdot B\cdot \sin(\alpha)\]

где:
- F - сила Лоренца,
- q - заряд частицы,
- v - скорость частицы,
- B - вектор магнитной индукции,
- α - угол между скоростью частицы и направлением магнитного поля.

По условию задачи, у нас есть две частицы с равными зарядами, но отличающимися в массе в соотношении 1:4. Обозначим массу первой частицы м₁, а второй - м₂, причем м₁ = м, а м₂ = 4м, где м - некоторая постоянная масса.

Так как сила Лоренца непосредственно зависит от скорости частицы, а мы не знаем их величину, то невозможно найти абсолютные значения максимальных расстояний. Однако, мы можем найти соотношение между максимальными расстояниями р₁ и р₂, на которые частицы могут отлететь от границы.

Поскольку сила Лоренца не выполняет работу (потому что перпендикулярна скорости), то изменение кинетической энергии заряженной частицы в магнитном поле равно нулю. Следовательно, можно записать соотношение между кинетическими энергиями частиц до влета в магнитное поле (K₁ и K₂) и после вылета из магнитного поля (K"₁ и K"₂):

\[K₁ = K"₁\]
\[K₂ = K"₂\]

Кинетическая энергия частицы K определяется следующей формулой:

\[K = \frac{1}{2}mv²\]

Так как массы у нас известны, можно записать соотношение между максимальными скоростями частиц:

\[\frac{1}{2}m₁v₁² = \frac{1}{2}m₂v₂²\]

Подставив значения масс, получим:

\[\frac{1}{2}mv₁² = \frac{1}{2}4mv₂²\]

Упростим выражение:

\[v₁² = 4v₂²\]

Из этого уравнения видно, что отношение максимальных скоростей частиц равно \(\sqrt{4} = 2\).

Так как сила Лоренца пропорциональна скорости, а максимальная сила Лоренца, которую может испытывать каждая из частиц, одинакова, то можно сделать вывод, что отношение максимальных расстояний на которые частицы могут отлететь от границы также равно 2.

Итак, отношение максимальных расстояний составляет 2:1.