На какой удаленности от поверхности Земли находится шарообразное тело массой 21 кг, если на него действует сила тяжести

Для решения этой задачи мы можем использовать закон тяготения Ньютона, который говорит, что сила гравитационного притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы тяжести выглядит следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, а r - расстояние между ними.

В данной задаче у нас есть масса Земли (\(m_1\)), масса шарообразного тела (\(m_2\)) и сила тяжести (F). Нам нужно найти расстояние (r).

Для начала, давайте найдем гравитационную постоянную (G). Она имеет значение:

\( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)

Теперь мы можем использовать данную формулу для решения задачи.

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ 179 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{5.98 \times 10^{24} \cdot 21}}{{r^2}} \]

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить относительно \(r\).

Для этого, сначала упростим правую часть уравнения:

\[ 179 = 1.25726 \times 10^{14} \cdot \frac{21}{{r^2}} \]

Далее, домножим обе части уравнения на \(r^2\):

\[ 179 \cdot r^2 = 1.25726 \times 10^{14} \cdot 21 \]

Рассчитаем это значение:

\[ r^2 = \frac{{1.25726 \times 10^{14} \cdot 21}}{{179}} \]
\[ r^2 \approx 1.4774 \times 10^{13} \]

Чтобы найти \(r\), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ r \approx \sqrt{1.4774 \times 10^{13}} \]
\[ r \approx 3.844 \times 10^6 \, \text{м} \]

Округляя полученное значение до целого числа, мы получаем, что шарообразное тело находится на расстоянии около 3.844 миллиона метров от поверхности Земли.

Для перевода этого расстояния в километры, мы делим полученное значение на 1000:

\[ r \approx \frac{{3.844 \times 10^6}}{{1000}} \approx 3844 \, \text{км} \]

Таким образом, шарообразное тело находится приблизительно на 3844 километрах от поверхности Земли.