Найдите неизвестные элементы треугольника, если известно, что a =

Question

Геометрия: Найдите неизвестные элементы треугольника, если известно, что a = 13, α = 70° и β

Весенний_Ветер · Accepted Answer

Чтобы найти неизвестные элементы треугольника, воспользуемся тригонометрическими соотношениями для синусов и косинусов.

Дано: a = 13, α = 70° и β - неизвестный угол.

1. Найдем третий угол треугольника γ:
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то γ = 180° - α - β.
γ = 180° - 70° - β = 110° - β.

2. Найдем сторону b, применяя теорему синусов:
\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)}\]
Подставим значения:
\[\frac{13}{\sin(70°)} = \frac{b}{\sin(\beta)}\]
Получаем:
\[b = \frac{13 \cdot \sin(\beta)}{\sin(70°)}\]

3. Найдем сторону c, применяя теорему синусов:
\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]
Подставим значения:
\[\frac{13}{\sin(70°)} = \frac{c}{\sin(110° - \beta)}\]
Получаем:
\[c = \frac{13 \cdot \sin(110° - \beta)}{\sin(70°)}\]

Итак, мы нашли формулы для нахождения сторон b и c треугольника в зависимости от неизвестного угла β:
b = \(\frac{13 \cdot \sin(\beta)}{\sin(70°)}\)
c = \(\frac{13 \cdot \sin(110° - \beta)}{\sin(70°)}\)

Теперь, если вы предоставите значение угла β, я смогу помочь вам найти соответствующие значения сторон b и c.

Найдите неизвестные элементы треугольника, если известно, что a = 13, α = 70° и β

Весенний_Ветер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!