Найдите начальную фазу тока для комплексных чисел =(3)+(11)j и =(6)+(-5)j. Представьте значение угла в градусах

Комплексные числа записываются в виде \(a + bj\), где \(a\) и \(b\) - это действительные числа, а \(j\) - мнимая единица, которая обозначает корень из -1. Чтобы найти начальную фазу тока для данных комплексных чисел, мы можем использовать тригонометрическую форму записи комплексного числа.

Для начала, найдем модуль данных комплексных чисел:

Для комплексного числа \(Z_1 = 3 + 11j\):
Модуль \(|Z_1|\) вычисляется по формуле:
\[|Z_1| = \sqrt{Re(Z_1)^2 + Im(Z_1)^2}\]
Где \(Re(Z_1)\) - это действительная часть комплексного числа \(Z_1\) (в данном случае 3), а \(Im(Z_1)\) - это мнимая часть (в данном случае 11). Подставляя значения:
\[|Z_1| = \sqrt{3^2 + 11^2} = \sqrt{3^2 + 121} = \sqrt{9 + 121} = \sqrt{130}\]

Для комплексного числа \(Z_2 = 6 - 5j\):
Модуль \(|Z_2|\) вычисляется по той же формуле:
\[|Z_2| = \sqrt{Re(Z_2)^2 + Im(Z_2)^2}\]
Где \(Re(Z_2)\) - это действительная часть комплексного числа \(Z_2\) (в данном случае 6), а \(Im(Z_2)\) - это мнимая часть (в данном случае -5). Подставляя значения:
\[|Z_2| = \sqrt{6^2 + (-5)^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61}\]

Теперь мы можем найти значение угла в радианах с помощью тангенса:

Для комплексного числа \(Z_1\):
\[\theta = \arctan\left(\frac{Im(Z_1)}{Re(Z_1)}\right)\]
Подставляя значения:
\[\theta = \arctan\left(\frac{11}{3}\right)\]

Для комплексного числа \(Z_2\):
\[\theta = \arctan\left(\frac{Im(Z_2)}{Re(Z_2)}\right)\]
Подставляя значения:
\[\theta = \arctan\left(\frac{-5}{6}\right)\]

Наконец, чтобы получить значение угла в градусах в диапазоне от -180° до 180°, мы преобразуем радианы в градусы:

Для комплексного числа \(Z_1\):
\[\text{Угол } \theta_{Z_1} = \theta_{Z_1} \times \frac{180}{\pi}\]

Для комплексного числа \(Z_2\):
\[\text{Угол } \theta_{Z_2} = \theta_{Z_2} \times \frac{180}{\pi}\]

Таким образом, начальные фазы токов для данных комплексных чисел равны:

Для комплексного числа \(Z_1 = 3 + 11j\):
Модуль \(|Z_1| = \sqrt{130}\)
Угол в радианах \(\theta_{Z_1} = \arctan\left(\frac{11}{3}\right)\)
Угол в градусах в диапазоне от -180° до 180° \(\theta_{Z_1} = \arctan\left(\frac{11}{3}\right) \times \frac{180}{\pi}\)

Для комплексного числа \(Z_2 = 6 - 5j\):
Модуль \(|Z_2| = \sqrt{61}\)
Угол в радианах \(\theta_{Z_2} = \arctan\left(\frac{-5}{6}\right)\)
Угол в градусах в диапазоне от -180° до 180° \(\theta_{Z_2} = \arctan\left(\frac{-5}{6}\right) \times \frac{180}{\pi}\)

Подставляя значения:
\(\theta_{Z_1} = \arctan\left(\frac{11}{3}\right) \times \frac{180}{\pi}\)
\(\theta_{Z_2} = \arctan\left(\frac{-5}{6}\right) \times \frac{180}{\pi}\)

Пожалуйста, проверьте расчеты и измерения единиц, чтобы убедиться в правильности ответов.