Найдите меры углов треугольника АВС, если известны длины его сторон: АВ=6см, ВС=9см, АС=3см

Чтобы найти меры углов треугольника ABC при известных длинах его сторон AB=6 см, BC=9 см и AC=3 см, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике с сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне a, косинус этого угла можно найти по формуле:

\[\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

Таким образом, чтобы найти косинусы углов треугольника ABC, мы можем использовать данную формулу, заменяя значения сторон:

\[\cos(\angle B) = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB}\]
\[\cos(\angle C) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}\]
\[\cos(\angle A) = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC}\]

Теперь, заменяя значения сторон в формулах, мы можем найти косинусы углов треугольника ABC:

\[\cos(\angle B) = \frac{3^2 + 6^2 - 9^2}{2 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{9 + 36 - 81}{36} = \frac{-36}{36} = -1\]
\[\cos(\angle C) = \frac{6^2 + 9^2 - 3^2}{2 \cdot 6 \cdot 9} = \frac{36 + 81 - 9}{108} = \frac{108}{108} = 1\]
\[\cos(\angle A) = \frac{9^2 + 3^2 - 6^2}{2 \cdot 9 \cdot 3} = \frac{81 + 9 - 36}{54} = \frac{54}{54} = 1\]

Обратите внимание, что мы использовали только модули косинусов углов, потому что косинусы могут быть отрицательными или положительными, но их модули всегда остаются одинаковыми.

Теперь, чтобы найти меры углов треугольника ABC, нам нужно найти обратные косинусы этих значений. Получившееся число будет в радианах, поэтому мы переведем его в градусы.

\[\angle B = \arccos(-1) = 180°\]
\[\angle C = \arccos(1) = 0°\]
\[\angle A = \arccos(1) = 0°\]

Таким образом, мы получили, что мера угла B равна 180°, а меры углов A и C равны 0°. Обратите внимание, что треугольник ABC является вырожденным, так как два его угла равны 0°, а сумма углов треугольника всегда равна 180°.

Надеюсь, объяснение было понятным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!