Найдите меры углов и длины сторон треугольника АВС, если известны длины его сторон АВ=6см, ВС=9см, АС=3см. 2Найдите

1) Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними. Обозначим угол между сторонами АС и ВС как угол ВАС (α).

Используя теорему косинусов, получим следующее выражение:

$$В{С}^2=А{В}^2+А{С}^2-2\cdot АВ\cdot АС\cdot cos(\alpha )$$

Теперь подставим известные значения в данное уравнение:

$$В{С}^2=6^2+3^2-2\cdot 6\cdot 3\cdot cos(\alpha )$$

Согласно теореме косинусов, мы знаем, что cos(α) = (АВ^2 + АС^2 - ВС^2) / (2 \cdot АВ \cdot АС). Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

$$В{С}^2=6^2+3^2-2\cdot 6\cdot 3\cdot \left(\frac{6^2+3^2-В{С}^2}{2\cdot 6\cdot 3}\right)$$

Приведем данное уравнение к удобному виду для решения:

$$В{С}^2=36+9-36\cdot \left(\frac{1+\frac{1}{12}-\frac{1}{2}}{1}\right)$$

$$В{С}^2=45-36\cdot (\frac{13}{12}-\frac{2}{2})$$

$$В{С}^2=45-36\cdot \left(\frac{13-12}{12}\right)$$

$$В{С}^2=45-36\cdot \left(\frac{1}{12}\right)$$

$$В{С}^2=45-3$$

$$В{С}^2=42$$

$$ВС=\sqrt{42}$$

Таким образом, длина стороны ВС равна $\sqrt{42}$ см.

2) В данной задаче нам известны длины сторон треугольника и одна из его сторон равна 12 дм. Обозначим длины сторон треугольника как АВ, ВС и АС.

Согласно свойствам подобных треугольников, соответствующие стороны подобных треугольников относятся как соответствующие стороны исходного треугольника. То есть, соотношение длин сторон треугольников составит:

$$\frac{АВ}{5}=\frac{ВС}{6}=\frac{АС}{7}=k$$

где k - коэффициент подобия.

Мы знаем, что меньшая сторона подобного треугольника равна 12 дм, следовательно:

$$12=k\cdot 5$$

Решим данное уравнение относительно k:

$$k=\frac{12}{5}$$

Теперь найдем длины сторон треугольника:

$$АВ=5\cdot k=5\cdot \frac{12}{5}=12\text{ дм}$$

$$ВС=6\cdot k=6\cdot \frac{12}{5}=14.4\text{ дм}$$

$$АС=7\cdot k=7\cdot \frac{12}{5}=16.8\text{ дм}$$

Таким образом, длины остальных сторон треугольника равны 12 дм, 14.4 дм и 16.8 дм.

3) Для треугольника АВС с углом А равным 60 градусов, стороной АС равной 6 см и стороной АВ равной 4 см, мы можем использовать формулу косинусов для нахождения длины стороны ВС.

Воспользуемся формулой косинусов:

$$В{С}^2=А{В}^2+А{С}^2-2\cdot АВ\cdot АС\cdot cos(А)$$

Подставим известные значения:

$$В{С}^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot cos({60}^{\circ })$$

Вычислим cos(60^\circ):

$$cos({60}^{\circ })=\frac{1}{2}$$

Подставим это значение в уравнение:

$$В{С}^2=16+36-2\cdot 4\cdot 6\cdot \frac{1}{2}$$

$$В{С}^2=52-24$$

$$В{С}^2=28$$

$$ВС=\sqrt{28}$$

Таким образом, длина стороны ВС равна $\sqrt{28}$ см.