Какова длина стороны AC треугольника ABC, если известно, что угол A равен 45°, угол B равен 30° и длина стороны BC составляет 1082√см? Ответ запиши только числом.
Сладкий_Ассасин
Окей, чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине, равной удвоенному радиусу описанной окружности треугольника. Давайте применим эту теорему к нашей задаче.
Так как у нас известны два угла треугольника ABC, у нас также есть информация о третьем угле, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол C равен 180° - 45° - 30° = 105°.
Далее, мы можем использовать теорему синусов следующим образом:
\[\frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{AB}{\sin(C)}\]
Мы знаем значение угла A и длину стороны BC (1082√см). Также, углы B и C известны нам.
Подставим известные значения в формулу:
\[\frac{1082\sqrt{см}}{\sin(45°)} = \frac{AC}{\sin(30°)}\]
Чтобы найти значение длины стороны AC, нам нужно решить эту уравнение относительно AC. Продолжим с вычислениями.
\[\frac{1082\sqrt{см}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}\]
Упростим выражение:
\[1082\sqrt{см} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AC\]
\[1082 \cdot 2 = AC\]
\[AC = 2164\]
Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 2164 см.
Так как у нас известны два угла треугольника ABC, у нас также есть информация о третьем угле, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол C равен 180° - 45° - 30° = 105°.
Далее, мы можем использовать теорему синусов следующим образом:
\[\frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{AB}{\sin(C)}\]
Мы знаем значение угла A и длину стороны BC (1082√см). Также, углы B и C известны нам.
Подставим известные значения в формулу:
\[\frac{1082\sqrt{см}}{\sin(45°)} = \frac{AC}{\sin(30°)}\]
Чтобы найти значение длины стороны AC, нам нужно решить эту уравнение относительно AC. Продолжим с вычислениями.
\[\frac{1082\sqrt{см}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}\]
Упростим выражение:
\[1082\sqrt{см} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AC\]
\[1082 \cdot 2 = AC\]
\[AC = 2164\]
Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 2164 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
