Найдите красную границу фотоэлемента, если при увеличении в два раза частоты света, запирающее напряжение увеличилось

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Начнем с формулы для запирающего напряжения фотоэлемента:

\[V = A - \frac{{h \cdot c}}{{\lambda}}\]

где:
\(V\) - запирающее напряжение,
\(A\) - работа выхода материала фотоэлемента,
\(h\) - постоянная Планка,
\(c\) - скорость света,
\(\lambda\) - длина волны света.

Мы знаем, что при увеличении в два раза частоты света, запирающее напряжение увеличилось в четыре раза. Пусть \(V_1\) и \(V_2\) будут запирающими напряжениями для первоначальной и новой частот соответственно. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

\[V_2 = 4V_1\]

Далее, поскольку мы знаем первоначальную длину волны света, нам нужно найти ее новое значение. Пусть \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\) будут длинами волн для первоначальной и новой частот соответственно. Учитывая, что частота обратно пропорциональна длине волны, мы можем записать следующее:

\[\frac{{\lambda_1}}{{\lambda_2}} = \frac{{f_2}}{{f_1}} = \frac{1}{2}\]

Отсюда следует, что \(\lambda_2 = 2\lambda_1\).

Теперь у нас два уравнения:
\[V_2 = 4V_1\]
\(\lambda_2 = 2\lambda_1\)

Давайте решим эти уравнения совместно:

Из второго уравнения мы можем выразить \(\lambda_1\) через \(\lambda_2\):
\(\lambda_1 = \frac{{\lambda_2}}{2}\)

Подставим это значение в первое уравнение:
\(V_2 = 4V_1\)
\(V_2 = 4 \cdot (A - \frac{{h \cdot c}}{{\lambda_1}})\)
\(V_2 = 4 \cdot (A - \frac{{h \cdot c}}{{\frac{{\lambda_2}}{2}}})\)
\(V_2 = 4 \cdot (A - \frac{{2h \cdot c}}{{\lambda_2}})\)
\(V_2 = 4A - \frac{{8h \cdot c}}{{\lambda_2}}\)

Таким образом, красная граница фотоэлемента (\(V_2\)) равна:
\(V_2 = 4A - \frac{{8h \cdot c}}{{\lambda_2}}\)

Надеюсь, это подробное решение поможет вам понять, как найти красную границу фотоэлемента. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!