Яка робота виходу електронів для даного матеріалу при зміні довжини хвилі падаючого випромінювання від 200 до

Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту дає можливість обчислити енергію \(E\) фотона, необхідну для виходу фотоелектрона з матеріалу. Це рівняння має вигляд:

\[E = hf\]

де \(h\) - стала Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж⋅с), а \(f\) - частота світла.

Згідно формули \(\lambda = \frac{c}{f}\), де \(\lambda\) - довжина хвилі світла, а \(c\) - швидкість світла (значення приблизно \(3.0 \times 10^8\) м/с), ми можемо виразити \(f\) залежно від \(\lambda\):

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Тому, заміняючи \(f\) в першому рівнянні, отримаємо:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

Максимальна швидкість фотоелектронів змінюється в два рази, що означає, що її нове значення \(v_2\) буде двічі більше попереднього значення \(v_1\):

\[v_2 = 2v_1\]

Разом з формулою кінетичної енергії фотоелектрона \(K = \frac{1}{2}mv^2\), де \(m\) - маса фотоелектрона, ми можемо встановити зв"язок:

\[\frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2}mv_1^2\]

Враховуючи, що маса фотоелектрона (\(m\)) однакова і ми замінюємо \(v_2 = 2v_1\), отримуємо:

\[v_1^2 = (2v_1)^2\]

Розв"язавши це рівняння, отримуємо \(v_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}v_2\).

Тепер, використовуючи рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту, можна порівняти значення енергії фотонів до і після зміни довжини хвилі:

\[\frac{hc}{\lambda_1} = \frac{hc}{\lambda_2}\]

де \(\lambda_1 = 200\) нм і \(\lambda_2 = 300\) нм.

Підставляючи значення, отримуємо:

\[\frac{hc}{200} = \frac{hc}{300}\]

Скасовуючи загальний множник \(hc\), отримуємо:

\[\frac{1}{200} = \frac{1}{300}\]

Розв"язавши це рівняння, отримуємо \(\lambda_1 = \frac{3}{2}\lambda_2\).

Таким чином, при зміні довжини хвилі від 200 до 300 нм, максимальна швидкість фотоелектронів зміниться у \(v_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}v_2\) разів, а вихідна робота електронів буде у \(\frac{3}{2}\) рази більша.