Найдите косинус наибольшего угла треугольника с сторонами соответственно 9 см, 10 см и 11 см. Запишите ответ

Чтобы найти косинус наибольшего угла треугольника, нам потребуется использовать теорему косинусов. Дана длина трех сторон треугольника: 9 см, 10 см и 11 см. Обозначим эти стороны как a, b и c, где a = 9 см, b = 10 см и c = 11 см.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где C - наибольший угол треугольника, а c - противолежащая ему сторона.

Подставим значения a, b и c в данную формулу:

\[11^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos(C)\]

Упростим:

\[121 = 81 + 100 - 180 \cdot \cos(C)\]

\[20 = -180 \cdot \cos(C)\]

Делим обе части уравнения на -180:

\[\cos(C) = \frac{20}{-180} = -\frac{1}{9}\]

Теперь найдем арккосинус данного значения, чтобы найти угол C:

\[C = \arccos\left(-\frac{1}{9}\right)\]

Используя калькулятор, находим этот угол и округляем до сотых. Получаем:

\[C \approx 1,47 \, \text{радиан} \approx 84,29 \, \text{градусов}\]

Таким образом, косинус наибольшего угла треугольника равен -1/9.

Чтобы определить тип угла, нужно сравнить этот угол с остальными углами треугольника. Если наибольший угол меньше 90 градусов, то треугольник остроугольный. Если наибольший угол равен 90 градусов, то треугольник прямоугольный. Если наибольший угол больше 90 градусов, то треугольник тупоугольный.

В данном случае, наибольший угол C равен примерно 84,29 градусов, что меньше 90 градусов. Следовательно, данный треугольник является остроугольным.