Яка площа однієї бічної грані правильної шестикутної піраміди, якщо площа її бічної поверхні дорівнює

Давайте решим задачу. Ми ищем площадь одной боковой грани правильной шестиугольной пирамиды, если известно, что площадь ее боковой поверхности равна S.

Для начала, обратимся к определению познакомимся с формулами, которые нам понадобятся для решения задачи.

Площадь поверхности пирамиды вычисляется по формуле:
\[S_{\text{пов}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\],

где \(S_{\text{пов}}\) - площадь поверхности пирамиды,
\(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды,
\(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности пирамиды.

Поскольку у нас правильная шестиугольная пирамида, основание у нее является правильным шестиугольником. Площадь основания правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\],

где \(a\) - длина стороны шестиугольника.

Зная площадь боковой поверхности пирамиды, мы можем выразить площадь основания через нее:

\[S_{\text{осн}} = S_{\text{пов}} - S_{\text{бок}}\].

Теперь мы можем выразить площадь боковой грани через площадь боковой поверхности и площадь основания. Поскольку у нас шестиугольная пирамида, у нее 6 боковых граней, поэтому площадь одной боковой грани равна:

\[S_{\text{бг}} = \frac{S_{\text{бок}}}{6}\].

Таким образом, площадь одной боковой грани равна \(\frac{S_{\text{бок}}}{6}\).

Я надеюсь, что данный подробный ответ с пояснениями был понятен. Если возникли дополнительные вопросы, я готов помочь.