Каков радиус окружности, которая касается сторон прямого угла, если расстояние от вершины этого угла до окружности

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что окружность касается сторон прямого угла. Означает, что касательная к окружности и линия, соединяющая центр окружности с точкой касания, будут перпендикулярны. Давайте обозначим эту точку касания буквой A.

Также нам дано, что расстояние от вершины прямого угла до окружности составляет 13 см. Обозначим это расстояние как h.

Теперь давайте рассмотрим треугольник OAB, где O - центр окружности, A - точка касания окружности со стороной прямого угла, B - вершина прямого угла.

Так как AB - сторона прямого угла, то это будет гипотенуза треугольника OAB. Также мы знаем, что гипотенуза равноправна двум катетам - OA и OB.

Теперь рассмотрим треугольник OBA. Мы знаем, что OA равно радиусу окружности, который мы обозначим буквой r, и что AB равно 13 см.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику OBA, мы можем записать:

\[OA^2 + AB^2 = OB^2\]

Подставив значения, у нас получается:

\[r^2 + 13^2 = (r + 13)^2\]

Раскрыв скобки и упростив, мы получаем:

\[r^2 + 169 = r^2 + 26r + 169\]

Теперь давайте упростим это уравнение:

\[0 = 26r\]

Отсюда видно, что r = 0.

Значит, радиус окружности, которая касается сторон прямого угла, равен 0.

Поэтому ответ на задачу - радиус окружности равен 0.