Найдите координаты точки F параллелограмма CDEF, где C(-4; 1; 5), D(-5; 4; 2), E(3; -2; -1), и напишите число, равное

Чтобы найти координаты точки F параллелограмма CDEF, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Для начала найдем координаты точки M, середины диагонали CE. Для этого сложим соответствующие координаты точек C и E и разделим результат на 2:

\[ M(x_m, y_m, z_m) = \left(\frac{{x_c + x_e}}{2}, \frac{{y_c + y_e}}{2}, \frac{{z_c + z_e}}{2}\right) \]

Подставим координаты точек C(-4, 1, 5) и E(3, -2, -1) в формулу:

\[ M(x_m, y_m, z_m) = \left(\frac{{-4 + 3}}{2}, \frac{{1 + (-2)}}{2}, \frac{{5 + (-1)}}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 2\right) \]

Теперь мы знаем, что точка M имеет координаты (-1/2, -1/2, 2). Координаты точки F можно найти, зная, что вектор MF равен вектору CD:

\[ F(x_f, y_f, z_f) = M(x_m, y_m, z_m) + CD(x_{cd}, y_{cd}, z_{cd}) \]

Чтобы найти вектор CD, сложим соответствующие координаты точек C и D:

\[ CD(x_{cd}, y_{cd}, z_{cd}) = \left(x_d - x_c, y_d - y_c, z_d - z_c\right) \]

Подставим координаты точек C(-4, 1, 5) и D(-5, 4, 2) в формулу:

\[ CD(x_{cd}, y_{cd}, z_{cd}) = \left(-5 - (-4), 4 - 1, 2 - 5\right) = (-1, 3, -3) \]

Теперь можем найти координаты точки F, подставив все известные значения в формулу:

\[ F(x_f, y_f, z_f) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 2\right) + (-1, 3, -3) \]

Просуммируем соответствующие координаты:

\[ F(x_f, y_f, z_f) = \left(-\frac{1}{2} + (-1), -\frac{1}{2} + 3, 2 + (-3)\right) = \left(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2}, -1\right) \]

Таким образом, координаты точки F параллелограмма CDEF равны (-3/2, 5/2, -1). Чтобы найти сумму x+y+z в ответе, сложим соответствующие координаты:

\[ x + y + z = -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} + (-1) = 1 \]

Таким образом, число, равное сумме x+y+z в ответе, равно 1.