1. Изобрази числовой промежуток на числовой прямой и запиши соответствующее неравенство: а) [5; +∞) б) [ –3; 2

Хорошо, давайте начнем с вашей первой задачи.

1. Числовой промежуток [5; +∞) обозначает все числа, начиная с 5 и выше, так как символ "+" означает "и больше". Чтобы изобразить этот промежуток на числовой прямой, мы начинаем со значения 5 на числовой оси и проводим бесконечную линию вправо. Необходимое неравенство выглядит следующим образом:
\[x \geq 5\]

2. Теперь перейдем ко второй задаче.

а) Неравенство \(x \geq -7\) означает, что значение переменной \(x\) должно быть больше или равно -7. Чтобы изобразить решение этого неравенства на числовой прямой, мы начинаем с значения -7 на числовой оси и проводим линию вправо, обозначая, что значение \(x\) может быть любым числом, большим -7. Числовой промежуток для этого неравенства будет \([-7, +\infty)\).

б) Неравенство \(-3 < x < 8\) означает, что значение переменной \(x\) должно быть больше -3 и меньше 8 одновременно. Чтобы изобразить решение этого неравенства, мы помещаем точки -3 и 8 на числовую ось и проводим линию между ними. Таким образом, числовой промежуток для этого неравенства будет \((-3, 8)\).

в) Неравенство \(-1 \leq x \leq 3\) означает, что значение переменной \(x\) должно быть больше или равно -1 и меньше или равно 3. Чтобы изобразить решение этого неравенства, мы помещаем точки -1 и 3 на числовую ось и проводим линии через них. Таким образом, числовой промежуток для этого неравенства будет \([-1, 3]\).

г) Неравенство \(x \leq 3\) означает, что значение переменной \(x\) должно быть меньше или равно 3. Чтобы изобразить решение этого неравенства на числовой прямой, мы начинаем с значения 3 на числовой оси и проводим линию влево. Числовой промежуток для этого неравенства будет \((-\infty, 3]\).

3. Перейдем к третьей задаче.

а) Чтобы найти пересечение двух числовых промежутков \([-1, 5]\) и \((-3, 3]\), мы ищем общую часть на числовой оси. При пересечении этих двух промежутков получаем промежуток \([-1, 3]\). Чтобы найти объединение этих промежутков, мы берем все значения, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Объединение будет представлено промежутком \((-3, 5]\).

б) Чтобы найти пересечение двух числовых промежутков \((-\infty, 5]\) и \([-1, +\infty)\), мы ищем общую часть на числовой оси. При пересечении этих двух промежутков получаем промежуток \([-1, 5]\). Чтобы найти объединение этих промежутков, мы берем все значения, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Объединение будет представлено промежутком \((-\infty, +\infty)\).

4. Для нахождения пересечения числовых промежутков \([-1, 5]\) и \([-4, 4)\), нужно найти значения, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно. В данном случае, общая часть промежутков равна \([-1, 4)\). Чтобы найти все целые числа, принадлежащие пересечению, мы перебираем все целые числа в этом промежутке. В данном случае, все целые числа, принадлежащие пересечению промежутков, будут равны -1, 0, 1, 2, 3 и 4.

5. Чтобы найти наибольшее и наименьшее целое число в заданном промежутке \([-1, 8)\), мы просто берем крайние значения этого промежутка. Наибольшее целое число будет 7, а наименьшее целое число будет -1.

Пожалуйста, обращайтесь, если у вас есть еще вопросы по этим или другим задачам!