Найдите координаты точки C, если точки C и D симметричны относительно точки M. Координаты точки D равны (-6,2,3

Чтобы найти координаты точки C, которая симметрична точке D относительно точки M, мы можем воспользоваться свойствами симметрии.

Симметрия относительно точки M означает, что расстояние от точки D до M равно расстоянию от точки C до M, а также вектор MD является коллинеарным и противоположно направленным вектору CM.

Итак, для начала выполним следующие шаги:

1. Найдем вектор MD:
Вектор MD можно найти, вычислив разность между координатами точек D и M:
\(\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{M}\)
\(\overrightarrow{MD} = (-6-3, 2-(-2), 3-(-5))\)
\(\overrightarrow{MD} = (-9, 4, 8)\)

2. Поскольку вектор MD является коллинеарным и противоположно направленным вектору CM, мы можем записать:
\(\overrightarrow{MD} = -\overrightarrow{CM}\)
\(-\overrightarrow{CM} = (-9, 4, 8)\)

3. Ищем вектор CM:
Чтобы найти вектор CM, умножим вектор MD на -1:
\(\overrightarrow{CM} = -\overrightarrow{MD}\)
\(\overrightarrow{CM} = (9, -4, -8)\)

4. Найдем координаты точки C:
Так как координаты точки М равны (3, -2, -5), а вектор CM равен (9, -4, -8), мы можем найти координаты точки C сложением соответствующих координат:
\(x_C = 3 + 9 = 12\)
\(y_C = -2 + (-4) = -6\)
\(z_C = -5 + (-8) = -13\)

Таким образом, координаты точки C равны (12, -6, -13).