Найдите координаты точек, в которых графики функций y=1-x^2 и y=-x-1 пересекаются

Для нахождения точек пересечения графиков функций y=1-x^2 и y=-x-1, нам необходимо приравнять эти две функции и решить полученное уравнение.

Заметим, что оба уравнения уже находятся в форме y=f(x), где f(x) - некоторая функция. Поэтому мы можем приравнять их выражения:

1 - x^2 = -x - 1

Для начала, проведем необходимые алгебраические операции, чтобы привести наше уравнение к более простому виду:

x^2 - x - 2 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант определен формулой D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 1, b = -1, c = -2

D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Продолжим, используя формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-1) + √9) / (2*1) = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

x2 = (-(-1) - √9) / (2*1) = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь мы нашли значения x для точек пересечения графиков функций. Чтобы найти соответствующие значения y, мы подставим найденные значения x в одно из уравнений и вычислим y:

Для x = 2:

y = 1 - (2)^2 = 1 - 4 = -3

Точка пересечения графиков функций в данном случае будет иметь координаты (2, -3).

Для x = -1:

y = -(-1) - 1 = 1 - 1 = 0

Точка пересечения графиков функций в данном случае будет иметь координаты (-1, 0).

Таким образом, графики функций y=1-x^2 и y=-x-1 пересекаются в двух точках: (2, -3) и (-1, 0).