Какой радиус (в дециметрах) будет у шара, полученного из металлического цилиндра с квадратным осевым сечением

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать некоторые формулы и свойства геометрии.

Дано:
Радиус основания цилиндра, \( r = 2 \) дм.

Так как квадратное осевое сечение цилиндра, то все стороны равны между собой. Пусть длина стороны квадрата будет равна \( a \) дм.

Из геометрии известно, что диагональ квадрата равняется дважды радиусу цилиндра. Рассчитаем диагональ квадрата:

\[
\text{диагональ} = 2r = 2 \cdot 2 = 4 \text{ дм}
\]

С помощью теоремы Пифагора найдем длину стороны квадрата:

\[
a = \sqrt{\text{диагональ}^2 - \left(\frac{\text{диагональ}}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 - \left(\frac{4}{2}\right)^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ дм}
\]

Найдем объем цилиндра, используя формулу:

\[
V = \pi r^2 h
\]

Так как высота цилиндра в данной задаче не указана, предположим, что она равна диагонали квадрата. Таким образом,

\[
h = \text{диагональ} = 4 \text{ дм}
\]

Подставляя значения радиуса и высоты в формулу для объема цилиндра, получим:

\[
V = \pi \cdot (2\text{ дм})^2 \cdot 4\text{ дм} = 4\pi \text{ дм}^3
\]

Радиус шара равен трети радиуса цилиндра. Таким образом,

\[
\text{Радиус шара} = \frac{1}{3} \cdot 2\text{ дм} = \frac{2}{3} \text{ дм}
\]

Таким образом, радиус шара, полученного из металлического цилиндра с квадратным осевым сечением и радиусом основания равным 2 дм (при условии пренебрежения потерями металла при переплавке), равен \( \frac{2}{3} \) дм (или около 0.67 дм).