Найдите координаты точек пересечения окружности радиусом 5 см с центром в начале координат и прямой, заданной

Хорошо, давайте решим эту задачу. Нам дана окружность с радиусом 5 см и центром в начале координат (0, 0). Формула уравнения окружности имеет вид:
\[x^2 + y^2 = r^2\]
где \(r\) - радиус окружности.

Подставляя значение радиуса в данном случае, получим:
\[x^2 + y^2 = 5^2\]
\[x^2 + y^2 = 25\]

Также нам дана прямая, заданная уравнением \(y = 7 - x\). Чтобы найти точки пересечения окружности с этой прямой, заменим \(y\) в уравнении окружности на \(7 - x\).

Подставляем это значение в уравнение окружности:
\[x^2 + (7 - x)^2 = 25\]

Раскроем скобки и упростим это уравнение:
\[x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25\]
\[2x^2 - 14x + 24 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте найдем его корни, используя формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-14)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 24\]
\[D = 196 - 192\]
\[D = 4\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня. Используя формулу для нахождения корней, получаем:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_{1,2} = \frac{-(-14) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 2}\]
\[x_{1,2} = \frac{14 \pm 2}{4}\]
\[x_1 = \frac{14 + 2}{4} = \frac{16}{4} = 4\]
\[x_2 = \frac{14 - 2}{4} = \frac{12}{4} = 3\]

Таким образом, мы получили два значения \(x\): 4 и 3. Теперь подставим их в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения \(y\):

Для \(x = 4\):
\[y = 7 - x = 7 - 4 = 3\]
То есть точка пересечения будет иметь координаты (4, 3).

Для \(x = 3\):
\[y = 7 - x = 7 - 3 = 4\]
То есть вторая точка пересечения будет иметь координаты (3, 4).

Итак, точки пересечения окружности с радиусом 5 см и центром в начале координат с прямой, заданной уравнением \(y = 7 - x\), равны (4, 3) и (3, 4).