В задаче-шутке нужно определить, кто из гусей, петухов и уток худеет и кто весит больше. Вес одной утки и двух гусей

Давайте решим эту задачу-шутку шаг за шагом. Пусть вес одной утки будет обозначен как \(У\), вес одного гуся - \(Г\), а вес одного петуха - \(П\).

Условие задачи утверждает, что вес одной утки и двух гусей равен весу трех петухов. Мы можем это записать в виде уравнения:

\[У + 2Г = 3П\] \quad (Уравнение 1)

Также условие говорит, что вес двух уток и пяти петухов равен весу семи гусей, что можно записать следующим образом:

\[2У + 5П = 7Г\] \quad (Уравнение 2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(У\), \(Г\), и \(П\).

Давайте начнем с первого уравнения (Уравнение 1). Отнимем \(У\) от обеих сторон и выразим \(Г\) через \(У\) и \(П\):

\[2Г = 3П - У\]

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение (Уравнение 2):

\[2У + 5П = 7(3П - У)\]

Упростим это уравнение:

\[2У + 5П = 21П - 7У\]

Перенесем все \(П\) на одну сторону и все \(У\) на другую:

\[2У + 7У = 21П - 5П\]

\[9У = 16П\]

Теперь мы можем сократить эту дробь:

\[\frac{9У}{П} = \frac{16П}{П}\]

\[9У = 16\]

Теперь можем решить это уравнение и найти значение \(У\):

\[У = \frac{16}{9}\]

Теперь, чтобы найти значения \(Г\) и \(П\), мы можем вернуться к первому уравнению (Уравнение 1) и использовать найденное значение \(У\):

\[У + 2Г = 3П\]

\[\frac{16}{9} + 2Г = 3П\]

\[2Г = 3П - \frac{16}{9}\]

\[2Г = \frac{27П - 16}{9}\]

\[Г = \frac{27П - 16}{18}\]

Теперь у нас есть значения \(У\) и \(Г\), и мы можем использовать их для нахождения значения \(П\):

\[У + 2Г = 3П\]

\[\frac{16}{9} + 2\cdot\frac{27П - 16}{18} = 3П\]

Мы можем упростить это уравнение:

\[\frac{16}{9} + \frac{27П - 16}{9} = 3П\]

\[\frac{27П}{9} = 3П\]

\[\frac{27П}{9} - 3П = 0\]

\[\frac{27П - 27П}{9} = 0\]

\[0 = 0\]

Таким образом, мы получаем, что \(П\) может быть любым числом. Это означает, что вес трех петухов, двух уток и гусей может быть одинаковым.

Ответ на задачу - все они весят одинаково.