Найдите координаты центра симметрии – точки О, так чтобы точка А1 (–3; 2) симметрична точке А (7; 6) относительно точки

Для решения этой задачи о поиске центра симметрии, нам необходимо найти точку, относительно которой точка А1 симметрична точке А.

Для начала, давайте найдем середину отрезка между этими двумя точками, так как середина отрезка будет иметь координаты, соответствующие центру симметрии.

Используем формулу для нахождения координат середины отрезка:
\[x = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

В данном случае, у нас есть точка А1 с координатами (-3, 2) и точка А с координатами (7, 6).

Найдем координаты середины отрезка с помощью формулы:
\[x = \frac{{-3 + 7}}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
\[y = \frac{{2 + 6}}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Таким образом, мы нашли координаты середины отрезка, которые соответствуют координатам центра симметрии. Ответ: точка О с координатами (2, 4). Точка О является центром симметрии, относительно которого точка А1 симметрична точке А.

Мы можем проверить правильность нашего ответа, вычислив расстояния между точками А1 и А относительно точки О. Если эти расстояния окажутся одинаковыми, то наш ответ верен.

Расстояние между точками А1 и О:
\[d_{A1O} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
\[d_{A1O} = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (4 - 2)^2}\]
\[d_{A1O} = \sqrt{(5)^2 + (2)^2}\]
\[d_{A1O} = \sqrt{25 + 4}\]
\[d_{A1O} = \sqrt{29}\]

Расстояние между точками А и О:
\[d_{AO} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
\[d_{AO} = \sqrt{(2 - 7)^2 + (4 - 6)^2}\]
\[d_{AO} = \sqrt{(-5)^2 + (-2)^2}\]
\[d_{AO} = \sqrt{25 + 4}\]
\[d_{AO} = \sqrt{29}\]

Как видно из расчетов, оба расстояния равны \(\sqrt{29}\), что подтверждает правильность нашего ответа.