Найдите количество прямых, проходящих через все возможные пары из 27 точек

Question

Математика: Найдите количество прямых, проходящих через все возможные пары из 27 точек, при условии, что три точки из них не лежат на одной прямой. Отметьте формулу, которая может быть использована для решения

Dmitrievna · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу комбинаторики - формулу сочетаний.

Количество прямых, проходящих через все возможные пары из 27 точек, можно найти, используя сочетания для выбора 2-х точек из 27, а затем умножая на количество способов соединить оставшиеся 25 точек одной прямой.

Формула сочетаний имеет вид:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \( C_n^k \) обозначает количество способов выбрать k элементов из набора из n элементов, а факториал \( n! \) обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n.

Для нашей задачи нам нужно выбрать 2 точки из 27, поэтому k = 2 и n = 27. Подставляя значения в формулу:

\[
C_{27}^2 = \frac{{27!}}{{2! \cdot (27-2)!}}
\]

Вычислим значение:

\[
C_{27}^2 = \frac{{27!}}{{2! \cdot 25!}} = \frac{{27 \cdot 26}}{{2}} = 13 \cdot 27 = 351
\]

Таким образом, количество прямых, проходящих через все возможные пары из 27 точек, равно 351.

Вы можете использовать данную формулу и подставить значения в нее, чтобы решить подобные задачи.

Найдите количество прямых, проходящих через все возможные пары из 27 точек, при условии, что три точки из них не лежат

Dmitrievna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!