Яку довжину має хорда кола, якщо відстань від центра кола до хорди дорівнює 6 см, і який радіус кола?

Хорда кола разбивает круг на две равные дуги. Чтобы найти длину хорды, нам понадобится знать радиус круга и угол между концами хорды.

По условию задачи, у нас есть информация о расстоянии от центра круга до хорды, которое равно 6 см. Назовем это расстояние h.

Чтобы найти длину хорды, нам необходимо знать угол между концами хорды и центром круга. Обозначим этот угол как α.

Теперь вспомним свойство окружности: центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному углу, который принадлежит той же дуге.

В данной задаче у нас есть угол, лежащий под хордой (угол α), и это половина центрального угла, опирающегося на всю хорду (угол 2α).

Используя свойство равенства данных углов, мы можем записать следующее уравнение:

α = 2α

Теперь найдем длину хорды по формуле:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(α)

У нас уже есть значение расстояния h, поэтому можем записать уравнение следующим образом:

6 см = 2 * радиус * sin(α)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной радиусу круга и противолежащим катетом равным расстоянию h. Используя формулу для синуса прямоугольного треугольника, получим следующее уравнение:

6 см = 2 * радиус * sin(α) = 2 * радиус * (h / радиус) = 2h

Теперь можем найти радиус кола, выразив его из уравнения:

радиус = 6 см / 2 = 3 см

Таким образом, радиус кола равен 3 см.

Чтобы найти длину хорды, подставим найденное значение радиуса в формулу:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(α) = 2 * 3 см * sin(α)