Найдите изменение линейной скорости крайней точки юля после поворота на 4 радиана, при условии, что юла раскручивается

Для того чтобы найти изменение линейной скорости крайней точки юля после поворота на 4 радиана, мы можем использовать следующие формулы:

\(\text{Линейная скорость} = \text{Угловая скорость} \times \text{Радиус}\)

\(\text{Изменение линейной скорости} = \text{Линейная скорость после поворота} - \text{Линейная скорость перед поворотом}\)

Для начала, определим линейную скорость юля перед поворотом. У нас дана угловая скорость юля, равная \(2 \, \text{рад/с}\), и радиус юля, равный \(8 \, \text{м}\). Используя формулу линейной скорости, можем посчитать:

\(\text{Линейная скорость перед поворотом} = 2 \, \text{рад/с} \times 8 \, \text{м} = 16 \, \text{м/с}\)

Теперь определим линейную скорость юля после поворота. Нам известно, что юла раскручивается и отпускается, затем начинает движение прямолинейно с ускорением -0,4 м/с\(^2\). Оно означает, что ускорение имеет отрицательное значение, что влияет на движение обратно и замедляет его.

Используем формулу движения прямолинейно равноускоренного тела:

\(\text{Скорость} = \text{Начальная скорость} + \text{Ускорение} \times \text{Время}\)

Так как скорость запад постоянна на протяжении всего движения, то у нас нет начальной скорости.

Заметим, что величина изменения скорости равна \(-0,4 \, \text{м/с}^2\) и время равно времени поворота. Чтобы найти время поворота, мы можем использовать известную формулу:

\(\text{Время} = \frac{\text{Изменение угла}}{\text{Угловая скорость}}\)

Подставим значения и решим:

\(\text{Время} = \frac{4 \, \text{рад}}{2 \, \text{рад/с}} = 2 \, \text{с}\)

Теперь мы можем найти скорость юля после поворота, используя формулу движения равноускоренного тела:

\(\text{Скорость} = 0 + (-0,4 \, \text{м/с}^2) \times 2 \, \text{с} = -0,8 \, \text{м/с}\)

Итак, теперь у нас есть линейная скорость юля после поворота.

Наконец, найдем изменение линейной скорости, используя формулу:

\(\text{Изменение линейной скорости} = \text{Линейная скорость после поворота} - \text{Линейная скорость перед поворотом}\)

\(\text{Изменение линейной скорости} = (-0,8 \, \text{м/с}) - (16 \, \text{м/с}) = -16,8 \, \text{м/с}\)

Таким образом, изменение линейной скорости крайней точки юля после поворота на 4 радиана составляет -16,8 м/с. Знак "минус" указывает на то, что скорость уменьшилась после поворота.