Найдите формулу для силы Ампера, исходя из формулы для силы, воздействующей на заряженную частицу, движущуюся

Для того чтобы найти формулу для силы Ампера, давайте вспомним формулу для силы, воздействующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Эта формула известна как формула Лоренца и выглядит следующим образом:

\[ \vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B}) \]

где:
- \( \vec{F} \) - сила, действующая на заряженную частицу,
- \( q \) - величина заряда частицы,
- \( \vec{v} \) - вектор скорости частицы,
- \( \vec{B} \) - вектор магнитной индукции.

Сила Ампера возникает между двумя проводниками, по которым течет электрический ток. Формула для силы Ампера определяется как:

\[ F = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \frac{I_1 \cdot I_2}{r} \]

где:
- \( F \) - величина силы Ампера,
- \( \mu_0 \) - магнитная постоянная ( \( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \) ),
- \( I_1 \) и \( I_2 \) - силы тока в проводах,
- \( r \) - расстояние между проводами.

Теперь давайте выразим величину силы тока через заряд и скорость частицы в формуле Лоренца и подставим это в формулу для силы Ампера.

Имеем:
\[ I = \frac{dq}{dt} \]
\[ dq = q \cdot \frac{v}{dt} \]
\[ I_1 \cdot I_2 = q_1 \cdot \frac{v_1}{dt} \cdot q_2 \cdot \frac{v_2}{dt} = q_1 \cdot q_2 \cdot \frac{v_1 \cdot v_2}{dt^2} \]
\[ F = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2 \cdot v_1 \cdot v_2}{r \cdot dt^2} \]

Таким образом, получаем искомую формулу для силы Ампера, исходя из формулы для силы, воздействующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:

\[ F = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2 \cdot v_1 \cdot v_2}{r \cdot dt^2} \]

Эта формула позволяет рассчитать силу Ампера между двумя проводниками, по которым течет электрический ток, учитывая скорости заряженных частиц в проводах.