Найдите два числа, если их среднее арифметическое равно 3 целых 1/4, и одно из них на 1 меньше другого

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть первое число будет обозначено как \(x\), а второе число - \(y\). По условию задачи, среднее арифметическое двух чисел равно 3 целых 1/4. Мы можем записать это математически следующим образом:

\[
\frac{{x + y}}{2} = 3\frac{1}{4}
\]

Давайте разберемся с правой стороной уравнения. Чтобы привести смешанную дробь к обыкновенной, умножим целую часть (3) на знаменатель (4) и добавим числитель (1). Получим:

\[
3\frac{1}{4} = \frac{{3 \cdot 4 + 1}}{4} = \frac{{13}}{4}
\]

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\[
\frac{{x + y}}{2} = \frac{{13}}{4}
\]

Чтобы найти исходные числа \(x\) и \(y\), умножим оба выражения на 2:

\[
x + y = \frac{{13}}{4} \cdot 2
\]

\[
x + y = \frac{{26}}{4}
\]

\[
x + y = \frac{{13}}{2}
\]

Теперь мы знаем, что сумма чисел \(x\) и \(y\) равна \(\frac{{13}}{2}\).

Также в условии задачи сказано, что одно из чисел на 1 меньше другого. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
x = y - 1
\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = \dfrac{13}{2} \\
x = y - 1
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. В этом случае, используя метод сложения/вычитания, мы вычтем второе уравнение из первого:

\[
(x + y) - x = \dfrac{13}{2} - (y - 1)
\]

Упростим уравнение:

\[
y + 1 = \dfrac{13}{2} - y + 1
\]

\[
y + y = \dfrac{13}{2} - 1 - 1
\]

\[
2y = \dfrac{11}{2}
\]

Теперь мы можем найти значение \(y\), разделив обе части на 2:

\[
y = \dfrac{\dfrac{11}{2}}{2}
\]

Упростим дробь:

\[
y = \dfrac{11}{4}
\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим найденное значение \(y\) в одно из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение:

\[
x = y - 1
\]

\[
x = \dfrac{11}{4} - 1
\]

Упростим выражение:

\[
x = \dfrac{11}{4} - \dfrac{4}{4}
\]

\[
x = \dfrac{7}{4}
\]

Таким образом, мы нашли два числа: \(x = \dfrac{7}{4}\) и \(y = \dfrac{11}{4}\).

Итак, два числа, если их среднее арифметическое равно 3 целых 1/4, а одно из чисел на 1 меньше другого, будут \(x = \dfrac{7}{4}\) и \(y = \dfrac{11}{4}\).