Какова длина окружности, ограничивающей круговой сектор с дугой, которая имеет

Question

Геометрия: Какова длина окружности, ограничивающей круговой сектор с дугой, которая имеет угловую меру 45° и площадь равную 8π см²?

Летучий_Пиранья_3673 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с окружностями и круговыми секторами.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем радиус круга.

Дано, что площадь кругового сектора равна 8π см². Формула для площади кругового сектора выглядит следующим образом:

\[Площадь = \frac{1}{2} r²θ\]

где r - радиус круга, а θ - угловая мера в радианах.

Мы знаем, что θ равно 45°. Чтобы получить угловую меру в радианах, нужно умножить значение в градусах на \(\frac{{π}}{{180}}\). Таким образом, в нашем случае θ будет равно:

\[45° \times \frac{{π}}{{180}}\]

Вычислим это значение:

\[θ = 45° \times \frac{{π}}{{180}} = \frac{{π}}{{4}}\]

Теперь мы можем использовать известные значения площади и угловой меры, чтобы найти радиус круга:

\[8π = \frac{{1}}{{2}} r² \times \frac{{π}}{{4}}\]

Перепишем данное уравнение следующим образом:

\[16 = r²\]

Теперь найдем значение радиуса.

\(\sqrt{16} = 4\)

Таким образом, радиус круга равен 4 см.

Шаг 2: Найдем длину окружности.

Длина окружности вычисляется по формуле:

\[Длина = 2πr\]

Подставим значение радиуса r = 4 см в данную формулу:

\[Длина = 2π \times 4\]

Вычислим это значение:

\[Длина = 8π\]

Таким образом, длина окружности, ограничивающей круговой сектор с дугой, равна 8π см.

Какова длина окружности, ограничивающей круговой сектор с дугой, которая имеет угловую меру 45° и площадь равную

Летучий_Пиранья_3673

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!