Найдите длины сторон прямоугольника, если их разница составляет 47 см, а диагональ прямоугольника

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для диагонали и сторон прямоугольника. Пусть $x$ и $y$ - длины сторон прямоугольника.

Дано, что разница длин сторон составляет 47 см, то есть:
$$x-y=47(1)$$

Также известно, что диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного его сторонами, и можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ прямоугольника и она равна $\sqrt{x^2+y^2}$. Поэтому у нас есть следующее равенство:
$$\sqrt{x^2+y^2}=\text{диагональ прямоугольника}$$

Теперь давайте решим систему уравнений, состоящую из уравнения (1) и уравнения для диагонали прямоугольника.

1. Решение уравнения (1):
Из уравнения (1) мы можем выразить одну из переменных через другую:
$$x=y+47$$

2. Замена в уравнении для диагонали:
Подставим выражение для $x$ в уравнение для диагонали:
$$\sqrt{(y+47{)}^2+y^2}=\text{диагональ прямоугольника}$$

3. Решение уравнения:
Возводим уравнение в квадрат, чтобы убрать корень:
$$(y+47{)}^2+y^2=(\text{диагональ прямоугольника}{)}^2$$

Раскрываем скобки:
$$y^2+94y+{47}^2+y^2=(\text{диагональ прямоугольника}{)}^2$$

Сокращаем подобные члены и приводим квадраты к общему знаменателю:
$$2y^2+94y+{47}^2=(\text{диагональ прямоугольника}{)}^2$$

Получаем квадратное уравнение:
$$2y^2+94y+{47}^2-(\text{диагональ прямоугольника}{)}^2=0$$

Зная значение диагонали прямоугольника, можно решить это уравнение с помощью дискриминанта.

4. Решение уравнения и нахождение длин сторон:
Решим уравнение, используя формулу дискриминанта:
$$D=b^2-4ac$$
$$D={94}^2-4(2)({47}^2-(\text{диагональ прямоугольника}{)}^2)$$

Затем используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
$$y=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$x=y+47$$

5. Подставляем найденные значения $x$ и $y$ в уравнение (1), чтобы проверить ответ.

После нахождения значений $x$ и $y$, длины сторон прямоугольника будут $x$ и $y$.

Вот пошаговое решение задачи. Пожалуйста, уточните, если вам нужно ввести конкретное значение для диагонали прямоугольника, чтобы я мог продолжить с решением.