Найдите длины сторон прямоугольника, если их разница составляет 47 см, а диагональ прямоугольника

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для диагонали и сторон прямоугольника. Пусть \(x\) и \(y\) - длины сторон прямоугольника.

Дано, что разница длин сторон составляет 47 см, то есть:
\[x - y = 47 \quad (1)\]

Также известно, что диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного его сторонами, и можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ прямоугольника и она равна \(\sqrt{x^2 + y^2}\). Поэтому у нас есть следующее равенство:
\[\sqrt{x^2 + y^2} = \text{диагональ прямоугольника}\]

Теперь давайте решим систему уравнений, состоящую из уравнения (1) и уравнения для диагонали прямоугольника.

1. Решение уравнения (1):
Из уравнения (1) мы можем выразить одну из переменных через другую:
\[x = y + 47\]

2. Замена в уравнении для диагонали:
Подставим выражение для \(x\) в уравнение для диагонали:
\[\sqrt{(y + 47)^2 + y^2} = \text{диагональ прямоугольника}\]

3. Решение уравнения:
Возводим уравнение в квадрат, чтобы убрать корень:
\[(y + 47)^2 + y^2 = (\text{диагональ прямоугольника})^2\]

Раскрываем скобки:
\[y^2 + 94y + 47^2 + y^2 = (\text{диагональ прямоугольника})^2\]

Сокращаем подобные члены и приводим квадраты к общему знаменателю:
\[2y^2 + 94y + 47^2 = (\text{диагональ прямоугольника})^2\]

Получаем квадратное уравнение:
\[2y^2 + 94y + 47^2 - (\text{диагональ прямоугольника})^2 = 0\]

Зная значение диагонали прямоугольника, можно решить это уравнение с помощью дискриминанта.

4. Решение уравнения и нахождение длин сторон:
Решим уравнение, используя формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 94^2 - 4(2)(47^2 - (\text{диагональ прямоугольника})^2)\]

Затем используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[x = y + 47\]

5. Подставляем найденные значения \(x\) и \(y\) в уравнение (1), чтобы проверить ответ.

После нахождения значений \(x\) и \(y\), длины сторон прямоугольника будут \(x\) и \(y\).

Вот пошаговое решение задачи. Пожалуйста, уточните, если вам нужно ввести конкретное значение для диагонали прямоугольника, чтобы я мог продолжить с решением.