Найдите длины сторон прямоугольника, если его диагональ на 8 см больше одной стороны и на 1 см больше другой. Также

Давайте начнем с решения задачи о прямоугольнике.

Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) и \(y\), где \(x\) больше \(y\). Мы также знаем, что диагональ прямоугольника на 8 см больше одной стороны и на 1 см больше другой.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

\[
\text{{Длина диагонали}}^2 = x^2 + y^2
\]

Согласно условию задачи, длина диагонали на 8 см больше одной стороны. Пусть это будет \(x\):

\[
(x + 8)^2 = x^2 + y^2
\]

Также, длина диагонали на 1 см больше другой стороны. Пусть это будет \(y\):

\[
y^2 = (x + 1)^2
\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим их, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

1) Раскроем первое уравнение:

\[
x^2 + 16x + 64 = x^2 + y^2
\]

2) Выразим \(y^2\) через \(x\) из второго уравнения:

\[
y^2 = x^2 + 2x + 1
\]

3) Подставим найденное значение \(y^2\) в первое уравнение:

\[
x^2 + 16x + 64 = x^2 + 2x + 1
\]

4) После сокращения одинаковых слагаемых и переноса слагаемых в одну сторону получаем:

\[
14x + 63 = 0
\]

5) Решим это уравнение относительно \(x\):

\[
x = -\frac{63}{14}
\]

Таким образом, мы нашли значение \(x\). Теперь найдем значение \(y\) с помощью второго уравнения:

\[
y^2 = \left(-\frac{63}{14} + 1\right)^2
\]

\[
y^2 = \left(-\frac{49}{14}\right)^2
\]

\[
y^2 = \frac{2401}{196}
\]

Корень из этого значения дает нам:

\[
y = \frac{49}{14}
\]

Итак, длина сторон прямоугольника составляет: \(x = -\frac{63}{14}\) см и \(y = \frac{49}{14}\) см.

Теперь давайте перейдем к определению значения переменной \(p\) в уравнении \(4x^2 - 8x + p\).

Для начала нам нужно знать, что означает "определите значение переменной \(p\)" в этом контексте. Если речь идет о нахождении числа, которое заменит \(p\), чтобы уравнение имело какое-то определенное свойство, то дайте больше информации или укажите необходимое условие.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, пожалуйста, сообщите мне.