Найдите длину стороны основания правильной пятиугольной призмы, если известно, что площадь ее боковой поверхности

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

По определению, пятиугольная призма имеет пять сторон на основании. При этом мы знаем, что призма является правильной, что означает, что все ее стороны равны друг другу.

Площадь боковой поверхности правильной призмы можно найти по формуле: \(площадь = периметр основания \times высота\).

Первым делом нам нужно найти периметр основания призмы. У нас есть пять равных сторон, значит, мы можем найти длину одной стороны пятиугольника, зная периметр.

Теперь давайте найдем периметр стороны пятиугольника. Обозначим длину одной стороны за \(a\). Тогда периметр \(P\) пятиугольника будет равен \(5 \times a\).

Таким образом, у нас есть уравнение: \(P = 5a\).

Теперь, используя площадь боковой поверхности призмы и формулу, мы можем записать следующее:

\[286 = 5a \times высота\]

Мы хотим найти длину стороны основания призмы, так что наша задача - найти значение \(a\).

Для этого давайте выразим \(a\) из уравнения, разделив обе стороны на \(5 \times высота\):

\[a = \frac{286}{5 \times высота}\]

Теперь мы можем подставить это значение \(a\) в уравнение для периметра и найти длину основания. Найденное значение будет также являться длиной одной стороны пятиугольника.

Так что длина стороны основания правильной пятиугольной призмы равна:

\[a = \frac{286}{5 \times высота}\]

Это подробное решение поможет школьнику понять, как найти длину стороны основания призмы, и даст возможность применить это знание в дальнейших задачах.