Найдите длину стороны AB треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом

Question

Геометрия: Найдите длину стороны AB треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом √3, при условии угла А равным 70 градусам и угла B равным 50 градусам

Марго_5120 · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, воспользуемся одной из теорем о треугольниках, а именно теоремой синусов.

Теорема синусов гласит: в треугольнике сторона, деленная на синус противолежащего ей угла, равна двум радиусам вписанной окружности.

В данной задаче для нахождения длины стороны AB нам известны углы А и B, а также радиус вписанной окружности, равный \( \sqrt{3} \).

Первым шагом найдем меру угла C. В треугольнике сумма углов равна 180 градусам, поэтому \( C = 180 - A - B = 60 \) градусов.

Теперь мы можем применить теорему синусов для нахождения длины стороны AB.
\[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \]

Подставим известные значения: \( R = \sqrt{3} \) (радиус вписанной окружности), \( C = 60 \) (мера угла C).

\[ \frac{AB}{\sin 60} = 2 \cdot \sqrt{3} \]

Согласно таблице значений, \(\sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому

\[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2 \cdot \sqrt{3} \]

Упростим выражение:

\[ AB = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Разделим числитель на знаменатель:

\[ AB = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Здесь корень квадратный сокращается:

\[ AB = 2 \cdot 2 = 4 \]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 4.

Найдите длину стороны AB треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом √3, при условии угла А равным 70 градусам

Марго_5120

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!