Отметьте на прямой an отрезок aq, который будет равен отрезку cm. Затем от вершины отложите на луче ba отрезок

bc, равный отрезку qp. Наконец, проведите прямую cd, параллельную прямой ac, через точку с. Докажите, что отрезки ad и pd равны.

Решение:
Для начала, обозначим точку пересечения отрезков cq и dm как точку X.

1) Чтобы отметить на прямой an отрезок aq, который будет равен отрезку cm, мы можем использовать середину отрезка ac. Обозначим середину отрезка ac как точку Y. Тогда, отрезок aq будет равен отрезку cm, так как они оба равны отрезку cy.

2) Для отложения на луче ba отрезка bc, равного отрезку qp, мы можем использовать середину отрезка bp. Обозначим середину отрезка bp как точку Z. Тогда, отрезок bc будет равен отрезку qp, так как они оба равны отрезку bz.

3) Чтобы провести прямую cd, параллельную прямой ac, через точку c, мы можем использовать свойство параллельных прямых. Так как прямая cd проходит через точку c и параллельна прямой ac, то она также будет проходить через точку Z (так как Z лежит на луче ba, который является частью прямой ac). Таким образом, мы можем провести прямую cd, параллельную прямой ac.

4) Для доказательства, что отрезки ad и pd равны, докажем, что треугольники acd и pcd равны. Для этого достаточно доказать, что их соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

- Сторона ad равна стороне pd (так как мы строили оба отрезка равными отрезку bc).
- Сторона ac равна стороне pc (так как прямые ac и cd параллельны).

Таким образом, стороны ad и pd равны, и углы acd и pcd также равны, что означает, что треугольники acd и pcd равны. Следовательно, отрезки ad и pd равны.

Таким образом, мы получили, что отрезки ad и pd равны.