Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 21,6 см, ∢ B = 45° и ∢ C = 60°. (Упростите свой

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов, которая позволяет найти длину стороны треугольника на основе известных длин сторон и соответствующих им углов.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов треугольника. Математически это можно записать как:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие этим сторонам углы.

В нашем случае, мы знаем длину стороны AC (21,6 см) и значения углов B (45°) и C (60°).

Итак, давайте найдем длину стороны AB, используя теорему синусов.

Мы знаем:

AC = 21,6 см (а)

∢ B = 45° (B)

∢ C = 60° (C)

Так как мы ищем длину стороны AB, пусть это будет переменная b.

Применяя теорему синусов, мы можем записать соотношение:

\[\frac{AB}{\sin(45°)} = \frac{21,6}{\sin(60°)}\]

Теперь нам нужно найти значения синусов углов 45° и 60°. Мы можем использовать таблицу значений синусов или калькулятор. Воспользуемся калькулятором:

\[\sin(45°) \approx 0.7071\]

\[\sin(60°) \approx 0.8660\]

Теперь мы можем заменить значения синусов в нашем уравнении:

\[\frac{AB}{0.7071} = \frac{21,6}{0.8660}\]

Для упрощения решения, мы можем умножить обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[AB \approx \frac{21,6 \cdot 0.7071}{0.8660}\]

Производим вычисления:

\[AB \approx \frac{15.25776}{0.8660}\]

\[AB \approx 17.6408\]

Упростим наше решение до целого числа под знаком корня:

\[AB \approx \sqrt{17.6408} \approx 4\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет примерно 4 см.